【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
已知直线l:ρsin(θ+)=
m,曲线C:
(1)当m=3时,判断直线l与曲线C的位置关系;
(2)若曲线C上存在到直线l的距离等于的点,求实数m的范围.
【答案】(1)相切(2)[-2,4]
【解析】试题分析:(1)分别化为直角坐标方程,求出圆心到直线的距离d与半径比较即可得出结论.
(2)曲线C上存在到直线l的距离等于的点,可得圆心C(1,0)到直线l的距离d≤r+
,解出即可得出.
试题解析:
(1)直线l:ρsin(θ+)=
m ,化为直角坐标方程:y+
x=
m,
m=3时,化为:y+x﹣3
=0,
曲线C: ,利用平方关系化为:(x﹣1)2+y2=3.
圆心C(1,0)到直线l的距离d==
=r,
因此直线l与曲线C相切.
(2)∵曲线C上存在到直线l的距离等于的点,
∴圆心C(1,0)到直线l的距离d=≤
+
,解得﹣2≤m≤4.
∴实数m的范围是[﹣2,4].
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【题目】四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,
E为PD的中点,PA=2AB=2.
(1)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
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【题目】设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11)。
(1)求a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
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【题目】如图,M,N,K分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中点.
(1)求证:AN∥平面A1MK;
(2)求证:平面A1B1C⊥平面A1MK.
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【题目】已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx(a∈R).
(1)若曲线g(x)=f(x)+x上点(1,g(1))处的切线过点(0,2),求函数g(x)的单调减区间;
(2)若函数y=f(x)在区间(0, )内无零点,求实数a的最小值.
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【题目】已知椭圆C1: (a>b>0)的离心率为e=
,过C1的左焦点F1的直线l:x-y+2=0,直线l被圆C2:
+
=
(r>0)截得的弦长为2
.
(1)求椭圆C1的方程:
(2)设C1的右焦点为F2,在圆C2上是否存在点P,满足|PF1|=|PF2|,若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.
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【题目】设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ a)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围( ).
A.0≤a<1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1
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【题目】已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax2﹣2bx﹣a+b,x∈[0,1].
(1)当a=b=2时,求函数f(x)的最大值;
(2)证明:函数f(x)的最大值|2a﹣b|+a;
(3)证明:f(x)+|2a﹣b|+a≥0.
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