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(2014•马鞍山二模)定义域为R的函数f(x),满足f(0)=1,f′(x)<f(x)+1,则不等式f(x)+1<2ex的解集为( )

A.{x∈R|x>1} B.{x∈R|0<x<1} C.{x∈R|x<0} D.{x∈R|x>0}

D

【解析】

试题分析:根据条件构造函数g(x)=,然后利用导数判断函数的单调性即可得到结论.

【解析】
构造函数

∵f'(x)<f(x)+1,

∴g'(x)<0,

故g(x)在R上为减函数,而g(0)=2

不等式f(x)+1<2ex化为g(x)<g(0),

解得x>0,

故选D.

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