Question

平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，其中

a

=(3，1)，

b

=(1，3)，若

OC

=λ

a

+μ

b

，且0≤μ≤λ≤1，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一定错误的答案．

解答：解：当λ=μ=1时，

OC

=λ

a

+μ

b

=

a

+

b

=（4，4），故可以排除D答案
当λ=μ=0时，

OC

=λ

a

+μ

b

=（0，0），故可以排除C答案
当μ=

1

3

，λ=

1

2

时，

OC

=λ

a

+μ

b

=

1

2

a

+

1

3

b

=（

11

6

，

3

2

），故可以排除答案B
故选A

点评：特殊值代入排除法既可以提高解题速度，又可以提高解题精度，是解答选择题常用的方法．特殊值代入排除法的关键是寻找最易于运算的特殊值，如本题中的λ=μ=0．