Question

1．已知全集U=R，A={x|y=$\sqrt{\frac{1}{x-2}}$+$\sqrt{5-x}$}，B={y|y=x²+4}，求：
（1）A∩B，A∪B
（2）A∩∁_UB，（∁_UA）∪（∁_UB）

Answer 1

分析 化简集合A、B，再根据交集、并集与补集的定义进行计算即可．

解答 解：全集U=R，
A={x|y=$\sqrt{\frac{1}{x-2}}$+$\sqrt{5-x}$}={x|$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-2}≥0}\\{5-x≥0}\end{array}\right.$}={x|2＜x≤5}=（2，5]
B={y|y=x²+4}={y|y≥4}=[4，+∞）
（1）A∩B=[4，5]，；
A∪B=（2，+∞）；
（2）∁_UB=（-∞，4），
∴A∩∁_UB=（2，4），
∁_UA=（-∞，2]∪（5，+∞），
∴（∁_UA）∪（∁_UB）=（-∞，4）∪（5，+∞）．

点评 本题考查了交集、并集与补集的定义和应用问题，是基础题目．