Question

16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x）=-f（x+1）对任意x∈R成立，当x∈[-1，0]时f（x）=2x，则f（$\frac{5}{2}$）=（　　）

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． -1
• C． 1
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 先确定函数f（x）的周期为2，再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，x∈[-1，0]时f（x）=2x，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）=-f（x+1），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）的周期为2，
∴f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，x∈[-1，0]时f（x）=2x，
∴f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-1，
故选：B．

点评 本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题．