Question

8．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为$\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6}π$．

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．

解答 解：由三视图可知，上面是半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的半球，体积为V=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}π$，下面是底面积为1，高为1的四棱锥，体积$\frac{1}{3}$，所以该几何体的体积为$\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6}π$．
故答案为$\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6}π$．

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．