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    6．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，其中θ在第二象限，则sin2θcosθ-sinθcos2θ=（　　）
    A．-$\frac{21}{16}$B．-$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$C．-$\frac{{3\sqrt{7}}}{16}$D．$\frac{{3\sqrt{7}}}{16}$

    分析 利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号求sinθcosθ和sinθ-cosθ的值，可得要求式子的值．

    解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，其中θ在第二象限，平方可得sinθcosθ=-$\frac{3}{8}$，
    故sinθ-cosθ=$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
    则sin2θcosθ-sinθcos2θ=sinθcosθ（sinθ-cosθ）=-$\frac{3}{8}$•$\frac{\sqrt{7}}{2}$=-$\frac{3\sqrt{7}}{16}$，
    故选：C．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

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