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    （2012•唐山二模）在△ABC中，三边对应的向量满足（
    AB
    -3
    AC
    )⊥
    CB
    ⊥
    CB
    ，则角A的最大值为
    π
    6
    π
    6
    ．
    分析：由题意可得 (
    AB
    -3
    AC
    )•
    CB
    =0，化简得ac•cosB-3ab•cos（π-C）=0，再利用正弦定理求得tanC=-3tanB，判断A为锐角，故 tanA＞0，利用基本不等式求得tanA≤
    		3
    3
    ，由此求得A的最大值．
    解答：解：在△ABC中，（
    AB
    -3
    AC
    )⊥
    CB
    ⊥
    CB
    ，∴(
    AB
    -3
    AC
    )•
    CB
    =0．
    即
    AB
    •
    CB
    -3
    AC
    •
    CB
    =0，即ac•cosB-3ab•cos（π-C）=0．
    化简可得
    b
    c
    =-
    1
    3
    cosB
    cosC
    ，∴
    sinB
    sinC
    =-
    1
    3
    cosB
    cosC
    ，解得tanC=-3tanB，
    故tanC与tanB符号相反，故 B或C中有一个为钝角，故A为锐角，故 tanA＞0．
    ∴tanA=-tan（B+C）=
    tanB+tanC
    tanB•tanC-1
    =
    2tanB
    1+3tan2B
    =
    2
    1
    tanB
    +3tanB
    ＞0，
    故有tanB＞0，再由基本不等式可得
    2
    1
    tanB
    +3tanB
    ≤
    		3
    3
    ，即tanA≤
    		3
    3
    ，故A的最大值为
    π
    6
    ，
    故答案为
    π
    6
    ．
    点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，正弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．
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    1
    		1
    0
    x
     
    -2
    的定义域为
    （lg2，+∞）
    （lg2，+∞）
    ．

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