Question

若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设是公比为q的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第        组．（写出所有符合要求的组号）．①S₁与S₂；②a₂与S₃；③a₁与a_n；④q与a_n．(其中n为大于1的整数，S_n为的前n项和．)

Answer 1

①、④

（1）由S₁和S₂，可知a₁和a₂．由可得公比q，故能确定数列是该数列的“基本量”．
（2）由a₂与S₃，设其公比为q，首项为a₁，可得
∴，∴
满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列的基本量．
（3）由a₁与a_n，可得，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量．
（4）由q与a_n，由，故数列能够确定，是数列的一个基本量．故应填①、④
点评：这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定．解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论．在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论．