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    （本题满分12分）如图，椭圆C方程为 （）,点为椭圆C的左、右顶点。

    （1）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足,求证：直线过定点，并求出该点的坐标。 
    (1)
    (2)

    试题分析：解：（1） 由题意知    椭圆的标准方程为
    （2）设，由…….（1）
    联立方程
     带入（1）式整理的
    所以得，
    当时，满足。此时，直线恒过点
    当时，满足。此时，直线恒过点不符合题意，舍。
    所以，直线恒过定点。
    点评：解决该试题的关键是利用椭圆性质来求解方程，同时能利用韦达定理和垂直关系得到结论，属于中档题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线．
    （Ⅰ）求曲线的方程;
    （Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设定点M（3，）与抛物线＝2x上的点P的距离为，P到抛物线准线l的距为，则＋取最小值时，P点的坐标为
    A．（0，0）B．（1，）C．（2，2）D．（，－）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。
    （Ⅰ）求C1的直角坐标方程；
    （Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。

    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；
    （Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这
    样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点；
    （Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；
    （Ⅱ）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别作PP¢、QQ¢垂直于抛物线的准线于P¢、Q¢，若|PQ|＝2，则四边形PP¢Q¢Q的面积为
    A．1B．2C．D．3

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