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    在△ABC中，AB=2，BC=4，∠B=60°，设O是△ABC的内心，若
    AO
    =p
    AB
    +q
    AC
    ，则
    p
    q
    =
    		3
    		3
    ．
    分析：由余弦定理算出AC长，从而得到△ABC为以BC为斜边的直角三角形，得内切圆半径r=
    		3
    +1．设圆O与AB、AC的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OEAF是正方形，所以
    AO
    =
    AE
    +
    AF
    ，根据AB、AC的长度与AE、AF长度之间的关系可得用
    AB
    、
    AC
    的
    AO
    线性表示式，即可得到所求p、q的比值．
    解答：解：如图，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos60°=12
    ∴AB2+AC2=16=BC2，得△ABC为以BC为斜边的直角三角形
    由此可得△ABC的内内切圆半径r=
    1
    2
    （AB+AC-BC）=
    		3
    +1
    设圆O与AB、AC的切点分别为E、F，连接OE、OF，
    则四边形OEAF是正方形
    ∵
    |AE|
    |AB|
    =
    1+
    		3
    2
    ，
    |AF|
    |AC|
    =
    1+
    		3
    2
    		3
    =
    3+
    		3
    6
    ，
    AO
    =
    AE
    +
    AF

    ∴
    AO
    =
    1+
    		3
    2
    AB
    +
    3+
    		3
    6
    AC

    ∵已知
    AO
    =p
    AB
    +q
    AC

    ∴p=
    1+
    		3
    2
    ，q=
    3+
    		3
    6
    ，可得
    p
    q
    =
    1+
    		3
    2
    3+
    		3
    6
    =
    		3

    故答案为：
    		3
    点评：本题给出三角形，求向量
    AO
    线性表示式，着重考查了余弦定理、直角三角形内切圆公式和平面向量基本定理等知识，属于中档题．
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    		3
    ．
    （1）求△ABC外接圆的面积．
    （ 2）求cos（2B+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=a，AC=b，当
    a
    •
    b
    ＜0    时，△ABC为
    钝角三角形
    钝角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
    		7
    ，则△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    3
    		3
    2
    ，△ABC的外接圆的面积为
    7π
    3
    7π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，M为AB的中点，
    BN
    =
    1
    3
    BC
    ，则
     
    ．

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