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已知数列是公差为的等差数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为.
证明: .
(1);(2)证明见解析.

试题分析:(1)根据题意,要求,首先求,因为数列是等差数列,且首项为1,公差为2,由等差数列的通项公式可立即得到,从而得;(2)要证明相应的不等式,应该先求数列的前项和,为此要明确这个数列是什么数列,从(1)知数列是一个等差数列相邻项相乘取倒数所得,因此其前项和宜采用裂项相消的方法求得,具体就是,这样在和式中,前后项可相消为零,从而,从而可知数列是递增数列,最小项为,又从表达式可知,不等式得证.
试题解析:(1)由已知是公差为的等差数列, ,又        3分
        5分
(2)        7分


        9分
的增大而增大,        11分
        12分
.        13分
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1
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+
1
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2
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A.B.C.D.

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