Question

2．求函数y=|x-2|（x+1）的值域．

Answer 1

分析 去绝对值，原函数变成$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2}&{x≥2}\\{-{x}^{2}+x+2}&{x＜2}\end{array}\right.$，通过配方即可得出每段上函数y的范围，然后求并集即可得出原函数的值域．

解答 解：y=$|x-2|（x+1）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2}&{x≥2}\\{-{x}^{2}+x+2}&{x＜2}\end{array}\right.$；
①x≥2时，y=${x}^{2}-x-2=（x-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{9}{4}≥（2-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{9}{4}=0$；
②x＜2时，y=$-{x}^{2}+x+2=-（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{9}{4}$$≤\frac{9}{4}$；
∴y≥0，或y$≤\frac{9}{4}$；
∴原函数的值域为R．

点评 考查函数值域的概念，配方求二次函数值域的方法，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号．