已知函数
，其中常数
．
（1）当
，求函数
的单调递增区间；
（2）设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
，若
在
内恒成立，则称
为函数
的“类对称点”，当
时，试问
是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学 来源：2016-2017学年湖南长郡中学高二上期中数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的两个焦点坐标分别是
、
，并且经过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与圆
：
相切，并与椭圆交于不同的两点
、
.当
，且满足
时，求
面积
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2015-2016年陕西西藏民族学院附中高二理下期末数学试卷（解析版） 题型：选择题
在等腰梯形
中，
，且
，其中
，以
为焦点且过点
的双曲线的离心率为
，以
为焦点且过点
的椭圆的离心率为
，若对任意
，不等式
恒成立，则
的最大值为（ ）
A．
B．2 C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016-2017学年山西右玉一中高二上期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在棱长为
的正方体
中，
分别是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求
的长；
（3）求证：
.
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的解集是
，则
的值等于（ ）
B．
D．
满足
，则
的取值范围是（ ）
B．
D．
，全集
，求（1）
；
．
为平面向量，若
与
的夹角为
，
的夹角为
，则
（ ）
B．
D．
对
恒成立，则实数
的取值范围是____________．