Question

18．已知p：关于x的不等式x²+ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，若“p或q”为真“p且q”为假，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出命题p，q为真命题的等价条件，利用“p或q”为真，“p且q”为假，即可求a的取值范围．

解答 解：对于p：若关于x的不等式x²+ax-a＞0的解集是R．
则判别式△=a²+4a＜0，解得-4＜a＜0，
即p：-4＜a＜0，
对于q：-1＜a＜0，
若“p或q”为真，“p且q”为假，
则p，q一真一假，
若p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}{-4＜a＜0}\\{a≤-1或a≥0}\end{array}\right.$；
解得：-4＜a≤-1，
若p假q真，则$\left\{\begin{array}{l}{a≥0或a≤-4}\\{-1＜a＜0}\end{array}\right.$，无解，
综上：-4＜a≤-1．

点评 本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先求出p，q为真时的等价条件是解决本题的关键．