Question

13．解不等式log_a（3x+1）＞log_a（-2x）（a＞0且a≠1）

Answer 1

分析 利用对数函数的性质化对数不等式为一次不等式得答案．

解答 解：当a＞1时，log_a（3x+1）＞log_a（-2x）?$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞0}\\{-2x＞0}\\{3x+1＞-2x}\end{array}\right.$，解得：$-\frac{1}{5}$＜x＜0；
当0＜a＜1时，log_a（3x+1）＞log_a（-2x）?$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞0}\\{-2x＞0}\\{3x+1＜-2x}\end{array}\right.$，解得：$-\frac{1}{3}$＜x＜$-\frac{1}{5}$．
∴当a＞1时，不等式log_a（3x+1）＞log_a（-2x）的解集为（$-\frac{1}{5}$，0）；
当0＜a＜1时，不等式log_a（3x+1）＞log_a（-2x）的解集为（$-\frac{1}{3}$，$-\frac{1}{5}$）．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．