Question

5．解不等式：log${\;}_{\frac{1}{27}}$x＞$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由对数的运算性质结合对数函数的单调性求得答案．

解答 解：由log${\;}_{\frac{1}{27}}$x＞$\frac{1}{3}$，得$lo{g}_{{3}^{-3}}x＞\frac{1}{3}$，即$-\frac{1}{3}lo{g}_{3}x＞\frac{1}{3}$，
∴$lo{g}_{3}x＜-1=lo{g}_{3}\frac{1}{3}$，则0$＜x＜\frac{1}{3}$．
∴不等式log${\;}_{\frac{1}{27}}$x＞$\frac{1}{3}$的解集为（0，$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了对数的运算性质，是基础题．