Question

【题目】为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务．已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示．

（1）估计该地区年龄在71~80岁且已签约家庭医生的居民人数；

（2）若以图2中年龄在71~80岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，则从该地区年龄在71~80岁居民中随机抽取两人，求这两人中恰有1人已签约家庭医生的概率；

（3）据统计，该地区被访者的签约率约为．为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释．

Answer 1

【答案】（1）56万，（2）0.42，（3）应着重提高31-50这个年龄段的签约率，见解析.

【解析】

（1）先由图1算出年龄在71-80岁的居民人数，然后由图2得到年龄在71-80岁的居民签约率，即可算出答案；

（2）由图2得到年龄段在71-80的每个居民签约家庭医生的概率，然后即可算出答案；

（3）根据图1算出每个年龄段的人数，然后结合签约率即可得到答案.

（1）由题知该地区居民约为2000万，由图1知，该地区年龄在71-80岁的居民人数为万.

由图2知，年龄在71-80岁的居民签约率为0.7，所以该地区年龄在71-80岁且已签约家庭医生的居民人数为：万.

（2）由题知此地区年龄段在71-80的每个居民签约家庭医生的概率为，且每个居民之间是否签约都是独立的，

所以设“从该地区年龄在71-80岁居民中随机抽取两人”为事件，随机变量为，

这两人中恰有1人已签约家庭医生的概率为：

（3）由图1，2知：

年龄段	该地区人数（万）	签约率
18-30	大于360，小于460	30.3
31-40，41-50		37.1
51-60		55.7
61-70		61.7
71-80		70
80以上		75.8

由以上数据可知这个地区在31-50这个年龄段的人为740万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率为，非常低，

所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高31-50这个年龄段的签约率.