Question

【题目】为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，某机构随机地选取 位患者服用药，位患者服用药，观察这位患者的睡眠改善情况.这些患者服用一段时间后，根据患者的日平均增加睡眠时间（单位：），以整数部分当茎，小数部分当叶，绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种药对增加睡眠时间更有效？并说明理由；

（2）求这名患者日平均增加睡眠时间的中位数，并将日平均增加睡眠时间超过和不超过的患者人数填入下面的列联表：

	超过	不超过
服用药
服用药

（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为两种药的疗效有差异？

附： .

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）药的疗效更好.（2），见解析（3）有

【解析】

（1）根据茎叶图中叶的集中情况、平均数、中位数和茎的对称分布，即可分析出药的疗效更好；

（2）由茎叶图可知，组数据的中位数为，即可得出药和药中超过和不超过2的人数，即可填出列联表；

（3）根据列联表，求出，与临界值比较，即可得出结论.

解：（1）①从以上茎叶图可以看出，药疗效的试验结果有的叶集中在茎和上，

而药疗效的试验结果有的叶集中在茎和上，由此可看出药的疗效更好；

②从茎叶图的分布情况可以看出，服用药的患者日平均增加睡眠时间的平均数大于，

而服用药的患者日平均增加睡眠时间的平均数小于，因此可知药的疗效更好；

③由茎叶图可知，服用药的患者日平均增加睡眠时间的中位数是，

而服用药的患者日平均增加睡眠时间的中位数是，因此药的疗效更好；

④由茎叶图可知，服用药的患者日平均增加睡眠时间分布在茎上的最多，关于茎 大致呈对称分布，

而服用药的患者日平均增加睡眠时间分布在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布，

又患者在服用两种药后日平均增加睡眠时间分布的区间相同，

故可以认为服用药的患者日平均增加睡眠时间比服用药的患者日平均增加睡眠时间更多，

因此药的疗效更好.

（2）由茎叶图可知，组数据的中位数为，

因此可得列联表如下：

	超过	不超过
服用药	14	6
服用药	5	15

（3）由于，

所以有的把握认为两种药的疗效有差异.