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    【题目】非典和新冠肺炎两场疫情告诉我们：应坚决杜绝食用野生动物，提倡文明健康，绿色环保的生活方式.在我国抗击新冠肺炎期间，某校开展一次有关病毒的网络科普讲座.高三年级男生60人，女生40人参加.按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，则男生中选出________人.再从此5人中选出两名同学作为联络人，则这两名联络人中男女都有的概率是________.（第1空2分，第2空3分）

    【答案】3

    【解析】

    用男生总人数乘以抽样比即可得解；所求事件只包含抽到1名男生和1名女生，利用古典概型概率计算公式即可得解.

    按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，则男生中选人，女生中选2人；

    从此5人中选出两名同学作为联络人，设这两名联络人中男女都有为事件A，

    则.

    故答案为：3；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现从某学校中选出名学生，统计了名学生一周的户外运动时间（分钟）总和，得到如图所示的频率分布直方图和统计表格．

    （1）写出的值，并估计该学校人均每周的户外运动时间（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）假设，则户外运动时长为的学生中，男生人数比女生人数多的概率．

    （3）若，完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少运动130分钟与性别有关”？

    每周户外运动时间不少于130分钟

    每周户外运动时间少于130分钟

    合计

    男

    女

    合计

    附：，其中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】己知函数，它的导函数为.

    （1）当时，求的零点；

    （2）若函数存在极小值点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）若对于任意，都有，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，某机构随机地选取 位患者服用药，位患者服用药，观察这位患者的睡眠改善情况.这些患者服用一段时间后，根据患者的日平均增加睡眠时间（单位：），以整数部分当茎，小数部分当叶，绘制了如下茎叶图：

    （1）根据茎叶图判断哪种药对增加睡眠时间更有效？并说明理由；

    （2）求这名患者日平均增加睡眠时间的中位数，并将日平均增加睡眠时间超过和不超过的患者人数填入下面的列联表：

    超过

    不超过

    服用药

    服用药

    （3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为两种药的疗效有差异？

    附： .

    0.01

    0.005

    0.001

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某省从2021年开始，高考采用取消文理分科，实行“”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生（其中女生900人）.该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，下表是根据调查结果得到的列联表.

    性别

    选择物理

    选择历史

    总计

    男生

    ________

    50

    女生

    30

    ________

    总计

    ________

    ________

    200

    （1）求，的值；

    （2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（）的单调递减区间为.

    （I）求a的值；

    （II）证明：当时，；

    （III）若存在，使得当时，恒有，求实数k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过原点且倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线和直线的极坐标方程；

    （2）若相交于不同的两点，求的取值范围.

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    【题目】2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是( )

    ①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强

    ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个

    ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个

    A.0B.1C.2D.3

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