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    【题目】已知定义域为，对任意都有，且当时， .

    (1)试判断的单调性，并证明；

    (2)若，

    ①求的值；

    ②求实数的取值范围，使得方程有负实数根.

    【答案】(1) 是上的减函数; （2）①; ②的取值范围

    【解析】试题分析：（1）利用定义证明：任取，且，

    ， ， 下结论（2）①先赋值

    求得，再令可解得②方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.对进行分类讨论，分与两种情况.

    试题解析：

    解：（1）任取，且，

    ， ， 是上的减函数；

    （2）①， ，

    又，因为，

    ，

    ②方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.记，

    当时， ，解得，满足条件；

    当时，函数图像是抛物线，且与轴的交点为（0，-1），方程有负实根包含两类情形：

    ①两根异号，即，解得；

    ②两个负实数根，即，解得.

    综上可得，实数的取值范围

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    与平面所成角的正弦值为.

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    (2)求二面角的余弦值.

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    （1） 求椭圆的方程；

    （2）是否存在直线，使得点平分线段？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

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    【题目】如图，三棱柱中，各棱长均相等， ， ， 分别为棱， ， 的中点．

    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）若三棱柱为直棱柱，求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， 分别为的中点，点在线段上．

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

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    【题目】当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．

    （1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

    （2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

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    【题目】已知函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）求的极大值与极小值；

    （3）写出利用导数方法求函数极值点的步骤.

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    【题目】已知是定义在上的奇函数，且.若对任意的， 都有.

    （1）用函数单调性的定义证明： 在定义域上为增函数；

    （2）若，求的取值范围；

    （3）若不等式对所有的 和都恒成立，求实数的取值范围.

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