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    【题目】七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.

    设正方形的边长为4，则正方形的面积为，

    此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，

    所以阴影部分的面积为，

    根据几何概型，可得概率为，故选A.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_____．

    【答案】

    【解析】

    连接CD1，CM，由四边形A1BCD1为平行四边形得A1B∥CD1，即∠CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三边长，由余弦定理求解即可．

    如图，

    连接，由，可得四边形为平行四边形，

    则，∴为异面直线和所成角，

    由正方体的棱长为1，为中点，

    得，．

    在中，由余弦定理可得，．

    ∴异面直线和所成角的余弦值为．

    故答案为：．

    【点睛】

    本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.

    【题型】填空题
    【结束】
    16

    【题目】在中，角所对的边分别是，是的中点，，，面积的最大值为_____．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，且圆C与y轴交于M,N两点（点N在点M的上方），直线与圆C交于A，B两点。

    （1）若，求实数k的值。

    （2）设直线AM，直线BN的斜率分别为，若存在常数使得恒成立？若存在，求出a的值.若不存在请说明理由。

    （3）若直线AM与直线BN相较于点P，求证点P在一条定直线上。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．

    （1）求概率；

    （2）求的概率分布及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若向量 =（a+c，sinB）， =（b﹣c，sinA﹣sinC），且 ∥ ． （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cosAcos2ωx（ω＞0），已知其图象的相邻两条对称轴间的距离为 ，现将y=f（x）的图象上各点向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标和，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.

    若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.

    （I）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；

    （Ⅱ）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；

    （Ⅲ）试比较这100名同学中，男、女生指标的方差的大小（只需写出结论）.

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    【题目】已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是(　　)

    A. B. C. D.

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    【题目】近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．

    （I）求的值；

    （Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；

    （Ⅲ）若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若，求的值；

    （3）求证：四边形的面积为定值.

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