Question

【题目】如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_____．

【答案】

【解析】

连接CD1，CM，由四边形A1BCD1为平行四边形得A1B∥CD1，即∠CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三边长，由余弦定理求解即可．

如图，

连接，由，可得四边形为平行四边形，

则，∴为异面直线和所成角，

由正方体的棱长为1，为中点，

得，．

在中，由余弦定理可得，．

∴异面直线和所成角的余弦值为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.

【题型】填空题
【结束】
16

【题目】在中，角所对的边分别是，是的中点，，，面积的最大值为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

试题在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．

解：在△ABM中，由余弦定理得：

cosB==．

在△ABC中，由余弦定理得：

cosB==．

∴=．

即b2+c2=4bc﹣8．

∵cosA==，∴sinA==．

∴S=sinA=bc=．

∴当bc=8时，S取得最大值2．

故答案为2．