Question

【题目】设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1.

(1)求a、b的值

(2)求出f（x）的单调区间；

（3）求f（x）的极大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）见解析；（3）

【解析】分析：（1）已知函数在处有极小值-1，即，所以先求导函数，再代入列方程组，即可解得的值
（2）分别解不等式0和，即可得函数的单调增区间与单调递减区间
（3）由（2）可得函数的单调性，从而求出函数的极大值

详解：

(1) （x）=3x2－6ax+2b，由题意知

即 解之得a=，b=－

(2)由（1）知f（x）=x3－x2－x，（x）=3x2－2x－1=3（x+）（x－1）

当（x）>0时，x>1或x<－，

当（x）<0时，－<x<1

∴函数f（x）的单调增区间为（－∞，－）和（1，+∞），减区间为（－，1）

（3）由（2）得到函数的单调性，可得的极大值=