Question

【题目】如图，圆形纸片的圆心为，半径为1，该纸片上的等边三角形的中心为.、、为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得、、重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=1﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=x4﹣2x5，x∈（0，），f′（x）=4x3﹣10x4，f（x）≤f（）=，由此能求出体积最大值．

详解：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，

设OG=x，则BC=2x，DG=1﹣x，

三棱锥的高h=，S△ABC=3，

,则V= =

令f（x）=x4﹣2x5，x∈（0，），f′（x）=4x3﹣10x4，

函数在上是增函数，在上是减函数，

所以f（x）≤f（）=，

∴V≤=，∴体积最大值为cm3．

故答案为：cm3．