[题目]已知双曲线E: ﹣ =1.点F为E的左焦点.点P为E上位于第一象限内的点.P关于原点的对称点为Q.且满足|PF|=3|FQ|.若|OP|=b.则E的离心率为( )A.B.C.2D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知双曲线E： ﹣ =1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）
A.
B.
C.2
D.

【答案】B
【解析】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1 ，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，
∴四边形PFQF1为平行四边，
则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，
由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，
∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，
∴∠OPF1=90°，
在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，
∴则（2b）2+a2=（3a）2 ，整理得：b2=2a2 ，
则双曲线的离心率e= = = ，
故选B．

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