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    【题目】定义在上的函数满足 ， .

    （1）求函数的解析式；

    （2）求函数的单调区间；

    【答案】(1) ;

    (2)当时，函数的单调递增区间为；

    当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

    【解析】试题分析：

    (1)由题意结合导函数的运算法则可得： ，则函数的解析式为.

    (2)结合(1)的结论首先求得函数g(x)的解析式为： ，则，据此分类讨论可得：

    当时，函数的单调递增区间为；

    当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

    试题解析：

    （1）；

    所以，即.又，

    所以，所以.

    （2）∵，

    ∴ ，

    ∴.

    ① 当时， ，函数在上单调递增；

    ②当时，由得，

    ∴时， ， 单调递减；

    时， ， 单调递增.

    综上，当时，函数的单调递增区间为；

    当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

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