精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本题满分14分)
有三个生活小区,分别位于三点处,且. 今计划合建一个变电站,为同时方便三个小区,准备建在的垂直平分线
上的点处,建立坐标系如图,且.
(Ⅰ) 若希望变电站到三个小区的距离和最小,
应位于何处?
(Ⅱ) 若希望点到三个小区的最远距离为最小,
应位于何处?
(Ⅰ) 点的中点  (Ⅱ)   
:在中,,则…1分
(Ⅰ)方法一、设(),点的距离之和为
   …5分
,令,又,从而
时,;当时, .
∴当时,取得最小值
此时,即点的中点.        ……8分
方法二、设点,则的距离之和为
,求导得 ……5分
,解得
时,;当时,
∴当时,取得最小值,此时点的中点.               ……8分
(Ⅱ)设点,则,
三点的最远距离为
①若,则;
②若,则;
   ……11分
时,上是减函数,∴
时,上是增函数,∴
∴当时, ,这时点上距.…14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

中,分别为三个内角ABC所对的边,设向量,若向量,则角C的大小为     

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知ABC三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为           

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)在中,
(Ⅰ)求AB的值;  (Ⅱ)求的值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

中,角的对边分别为
(1)求
(2)若,且,求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在△ABC中,∠A=60°,b=1,S△ABC=
3
,则△ABC外接圆的半径R=______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,abc分别为角ABC的对边,.
(1)求角A的度数;
(2)若a=b+c=3,求bc的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在△中,已知上,且.若平分,则             

查看答案和解析>>

同步练习册答案