Question

9．已知f（x）是R上周期为2的函数，且f（x）是偶函数，若当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[-2，0]时，f（x）的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x∈[-2，-1]}\\{2-x，x∈[-1，0]}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 设x∈[-2，-1]，则x+4∈[2，3]，f（x+4）=x+4，利用f（x）是R上周期为2的函数，可得结论；设x∈[-1，0]，则2-x∈[2，3]，f（2-x）=2-x，利用f（x）是R上周期为2的函数，可得结论．

解答 解：设x∈[-2，-1]，则x+4∈[2，3]，f（x+4）=x+4，
∵f（x）是R上周期为2的函数，
∴f（x）=x+4，
设x∈[-1，0]，则2-x∈[2，3]，f（2-x）=2-x，
∵f（x）是R上周期为2的偶函数，
∴f（x）=2-x，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x∈[-2，-1]}\\{2-x，x∈[-1，0]}\end{array}\right.$．
故答案为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x∈[-2，-1]}\\{2-x，x∈[-1，0]}\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数解析式的确定，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．