Question

18．设A={x|-3≤x＜2}，B={x|a-x≥0}，U=R
①若A∩∁_UB=A，则a的范围是（-∞，-3）．
②若A∩∁_UB=∅，则a的范围是[2，+∞）．

Answer 1

分析 ①先求B={x|x≤a}，从而得到∁_UB={x|x＞a}，这样由A∩∁_UB=A便可得到a＜-3；
②由A∩∁_UB=∅便可得到a≥2．

解答 解：①B={x|x≤a}；
∴∁_UB={x|x＞a}；
∵A∩∁_UB=A；
∴a＜-3；
∴a的范围为（-∞，-3）；
②若A∩∁_UB=∅，则a≥2；
∴a的范围为[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-3），[2，+∞）．

点评 考查描述法表示集合，以及交集、并集，及补集的运算．