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    （本题满分12分）

    已知函数,且函数的图象关于直线对称,又．         

    （1）求的值域；

    （2）是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由．

     

    【答案】

    （1）的值域为。

    （2）存在实数使得命题：且为真命题，且的取值范围为．

    【解析】（1）由,

    于是------------------------------------3分

     由,此函数在是单调减函数,

    从而的值域为。------------------------------6分

    （2） 假定存在的实数m满足题设，即f（m2－m）f（3m4）和都成立

    又   ∴，    ∴ ---------8分

    由的值域为，则的定义域为 

     已证在上是减函数，则在也是减函数，

    由减函数的定义得

          -------------------------------------------------11分

    解得，且≠．

    因此存在实数使得命题：且为真命题，且的取值范围为． ----12分

     

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    (1) 求A、B；

    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    (本题满分12分）

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    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型：解答题

    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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