Question

5．函数f（x）=$\frac{A}{sin（ωx+φ）}（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则$f（\frac{3π}{2}）$=（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $-2\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $-2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据图象，求出A，ω，φ，再求出相应的函数值．

解答 解：由题意，可得A=2，T=π，∴ω=2，
∵$\frac{A}{sin（\frac{π}{8}ω+φ）}$=2，$\frac{A}{sin（\frac{5}{8}ω+φ）}$=-2，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=$\frac{2}{sin（2x+\frac{π}{4}）}$．
∴$f（\frac{3π}{2}）$=$\frac{2}{sin（3π+\frac{π}{4}）}$=-2$\sqrt{2}$，
故选D．

点评 本题考查函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．