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    某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：
    （1）5公里以内，票价2元；
    （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里算）．
    已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途(包括起点和终点站)有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
    设票价为，里程为，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量的取值范围是．
    由空调汽车票价制定的规定,可得到以下函数的解析式：

    根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）已知函数．
    （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
    （Ⅱ）若函数与的图象有两个不同的交点，求的取值范围；
    （Ⅲ）设点是函数图象上的两点，平行于的切线以为切点，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数，，及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投入万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险. 设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题：
    (1)请解释；
    (2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？
    (3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己的宣传费：若甲先投入万元，乙在上述策略下，投入最少费用；而甲根据乙的情况，调整宣传费为；同样，乙再根据甲的情况，调整宣传费为如此得当甲调整宣传费为时，乙调整宣传费为；试问是否存在，的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是集合到的映射，
    且有，那么映射的个数是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是定义域为上的增函数，，且，指出单调区间，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）设 。
    （1）若是函数的极大值点，求的取值范围；
    （2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知f（）=lgx，求f（x）；
    （2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
    （3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有
    成立，设向量a=，b=(1,2)。
    求不等式f(a·b)<f(5)的解集。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，其中
    （1）求的取值范围，使得函数在上是单调递减函数；
    （2）此单调性能否扩展到整个定义域上？
    （3）求解不等式

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