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    设F为椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的右焦点，过椭圆中心作一直线与椭圆交于P，Q两点，当三角形PFQ的面积最大时，
    PF
    •
    QF
    的值为______．
    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的右焦点F（1，0）
    ①当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx（k≠0）
    代入椭圆方程可得，x2=
    12
    3+4k2

    PQ=
    		(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
    =
    48(1+k2)
    3+4k2

    原点到AB的距离d=|
    k
    		1+k2
    |
    S=
    1
    2
     d×PQ    =|
    1
    2
    ×
    k
    		1+k2
    × 
    48(1+k2)
    3+4k2
    |=|
    2
    		3
    k
    		3+4k2
    |=
    2
    		3
    		4+
    3
    k2
    ＜
    		3

    ②当直线的斜率不存在时，P（0，
    		3
    ），Q（0，-
    		3
    ），S=
    1
    2
    ×2
    		3
    ×1=
    		3

    Smax=
    		3
    ，此时
    PF
    =(1，-
    		3
    )    ，
    QF
    =(1，
    		3
    )
    ∴
    PF
    •
    QF
    =1×1-
    		3
    ×
    		3
    =-2
    故答案为：-2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1的左、右焦点．
    （1）若P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积
    PF1
    •
    PF2
    的取值范围；
    （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
    （3）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区一模）椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1(b＞0)    的焦点在x轴上，其右顶点关于直线x-y+4=0的对称点在椭圆的左准线上．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交椭圆左准线于点C．设O为坐标原点，且
    OA
    +
    OC
    =2
    OB
    ，求△OAB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州二模）已知椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．
    （Ⅰ）求曲线D的方程；
    （Ⅱ）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为APM的重心．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（若三角形ABC的三点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则其重心G的坐标为（
    x1+x2+x3
    3
    ，
    y1+y2+y3
    3
    ））

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出以下判断：
    （1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
    （2）椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    中，以点（1，1）为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0；
    （3）回归直线
    y
    =
    b
    x+
    a
     必过点(
    .
    x
    ，
    .
    y
    )    ；
    （4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
    AE
    =
    AB
    +
    1
    2
    AC
    +
    2
    3
    AD
    ；
    （5）双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1( a＞0 ， b＞0 )    的两焦点为F1，F2，P为右支是异于右顶点的任一点，△PF1F2的内切圆圆心为T，则点T的横坐标为a．其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：郑州二模 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切．
    （Ⅰ）求曲线D的方程；
    （Ⅱ）设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为APM的重心．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（若三角形ABC的三点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则其重心G的坐标为（
    x1+x2+x3
    3
    ，
    y1+y2+y3
    3
    ））

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