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    已知函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

    （Ⅱ）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.

    解：(Ⅰ) 易知，函数的定义域为.

    当时，.  

    当x变化时，和的值的变化情况如下表：  

    x

    （0,1）

    1

    （1，+∞）

    －

    0

    ＋

    递减

    极小值

    递增

    由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是.   　　　　　　　　　　　　

    (Ⅱ) 由，得.

    若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.

    令，则.

    当时，，

    在上为减函数，

    .   　　    

    所以.

    ∴的取值范围为.  

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    π
    2
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    π
    2
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    π
    2
    ，
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    x-2
    (当x＜2时)
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