Question

求函数y=

2

x-1

在区间[2，5]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：利用函数的单调性的定义证明函数在区间[2，5]上是减函数，由此求得函数的值域．

解答：解：任取x₁，x₂∈[2，5]，且x₁＜x₂ ，
y1-y2=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

，
∵x₁，x₂∈[2，5]，且x₁＜x₂ ，∴

x2-x1＞0，(x1-1)(x2-1)＞0

，
∴y₁-y₂＞0，即 y₁＞y₂．
 所以函数y=

2

x-1

在区间[2，5]上是减函数，故当x=2时，函数有最大值为2，x=5时，函数有最小值为

1

2

．
所以函数的最大值是2，最小值是

1

2

．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题．