Question

19．已知：a，b∈R，ab=2．则1，ab，$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$的大小关系为$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$≥ab＞1．

Answer 1

分析 根据基本不等式得出a²+b²≥2ab，再由ab=2，即可判断1，ab，$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$的大小关系．

解答 解：∵a，b∈R，
∴a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时“=”成立，
∴$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$≥ab；
又ab=2，
∴1，ab，$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$的大小关系为
$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$≥ab＞1．
故答案为：$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$≥ab＞2．

点评 本题考查了利用基本不等式进行比较大小的应用问题，是基础题目．