Question

9．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2，x≤0}\\{-2x+a+lnx，x＞0}\end{array}\right.$有3个零点，则实数a的取值范围是（1+ln2，+∞）．

Answer 1

分析 分析可得当x＞0时，f（x）=-2x+a+lnx有2个零点，求导确定函数的单调性，从而求实数a的取值范围．

解答 解：当x≤0时，f（x）=x²-2的零点为-$\sqrt{2}$，
故当x＞0时，f（x）=-2x+a+lnx有2个零点，
f′（x）=-2+$\frac{1}{x}$，
故f（x）在（0，$\frac{1}{2}$）上是增函数，在（$\frac{1}{2}$，+∞）上是减函数；
且f（$\frac{1}{2}$）=-2×$\frac{1}{2}$+a-ln2，
则f（$\frac{1}{2}$）=-2×$\frac{1}{2}$+a-ln2＞0，
故a＞1+ln2；
故答案为：（1+ln2，+∞）．

点评 本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用．