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    在△ABC中，2
    AE
    =3
    EC
    ，
    BD
    =
    1
    3
    BC
    ，且
    AD
    、
    BE
    交于点F，试用向量的方法求|
    AF
    |：|
    FD
    |．
    考点：向量数乘的运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：画出图形，结合图形，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，由A、D、F三点共线，B、E、F三点共线，求出
    AF
    与
    AD
    的关系，即得|
    AF
    |：|
    FD
    |的值．
    解答： 解：画出图形，如图所示，
    设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    ∴
    AE
    =
    3
    5
    b
    ，
    CD
    =
    2
    3
    CB
    =
    2
    3
    （
    AB
    -
    AC
    ）=
    2
    3
    a
    -
    2
    3
    b
    ；
    ∴
    BE
    =
    AE
    -
    AB
    =
    3
    5
    b
    -
    a
    ，
    又A、D、F三点共线，
    ∴
    AF
    =m
    AD
    =m（
    AC
    +
    CD
    ）=m（
    b
    +
    2
    3
    a
    -
    2
    3
    b
    ）=
    2
    3
    m
    a
    +
    1
    3
    m
    b
    ，
    B、E、F三点共线，
    ∴
    BF
    =n
    BE
    ，
    即
    AF
    -
    AB
    =n（
    AE
    -
    AB
    ），
    ∴
    AF
    =
    AB
    +n
    AE
    -n
    AB
    =（1-n）
    a
    +
    3
    5
    n
    b
    ；
    ∴
    2
    3
    m=1-n
    1
    3
    m=
    3
    5
    n
    ，
    解得m=
    9
    11
    ，n=
    5
    11
    ；
    ∴
    AF
    =
    9
    11
    AD
    ，即|
    AF
    |=
    9
    11
    |
    AD
    |；
    ∴|
    AF
    |：|
    FD
    |=9：2．
    点评：本题考查了平面向量的线性表示的应用问题，解题时应灵活应用平面向量的线性表示，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在西部大开发中，某市的投资环境不断改善，综合竞争力不断提高，今年一季度先后有甲、乙、丙三个国际投资考察团来到该市，独立地对A，B，C，D四个项目的投资环境进行考察．若甲考察团对项目A满意且对项目B，C，D三个中至少有1个项目满意，则决定到该市投资；否则，就放弃到该市投资．假设甲考察团对A，B，C，D四个项目的考察互不影响，且对这四个项目考察满意的概率分别如下：
    （1）求甲考察团决定到该市投资的概率；
    （2）假设乙、丙考察团决定到该市投资的概率都与甲相等，记甲、乙、丙三个考察团中决定到该市投资的考察团个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望．
    考察项目ABCD
    满意的概率
    5
    7
    2
    3
    1
    2
    3
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于下列命题：
    ①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
    ②若函数y=
    1
    x
    的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤
    1
    2
    }；
    ③若函数y=x2的定义域是{x|-2≤x≤2}，则它的值域是{y|0≤y≤4}；
    ④若函数y=log2x的定义域是{y|y≤3}，则它的值域是{x|0＜x≤8}；
    其中不正确的命题序号是
     
    ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an=
    3
    2n-101
    （n∈N*），数列{an}的前项和为Sn，则使Sn＞0的n最小值（　　）
    A、99B、100
    C、101D、102

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间为（　　）
    A、（
    1
    10
    ，
    1
    2
    ）
    B、（0，
    1
    10
    ）
    C、（
    1
    2
    ，1）
    D、（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    x2+x+1
    x2+1
    在x＞0时最大值为M，x＜0时最小值为m，则M+m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，椭圆C过点A（1，
    3
    2
    ），两个焦点为（-1，0），（1，0）
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果只想AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    x+2
    x+1
    ，用单调性定义证明f（x）在（-1，+∞）上是减函数．

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