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    【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B. 则 |OA|+2|OB|=_____

    【答案】3

    【解析】

    利用切线长定理，结合双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|＝2a，转化为|AF1|﹣|AF2|＝2a，从而求得点A的横坐标即得到|OA|,在△F1CF2中，利用中位线定理得出|OB|，从而得到答案．

    根据题意得F1（﹣c，0），F2（c，0），设△PF1F2的内切圆分别与PF1，PF2切于点A1，B1，与F1F2切于点A，则|PA1|＝|PB1|，|F1A1|＝|F1A|，|F2B1|＝|F2A|，又点P在双曲线右支上，∴|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴|F1A|﹣|F2A|＝2a，而|F1A|+|F2A|＝2c，设A点坐标为（x，0），则由|F1A|﹣|F2A|＝2a，得（x+c）﹣（c﹣x）＝2a，解得x＝a，

    ∴|OA|＝a，∴在△F1CF2中，OB＝CF1＝（PF1﹣PC）＝（PF1﹣PF2）＝＝a，

    ∴|OA|与|OB|的长度均为a,由双曲线方程可知，a=1,

    ∴|OA|+2|OB|=3a=3.

    故答案为：3．

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