Question

已知，点是圆上的点，是线段的中点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程．

（Ⅱ）过点的直线和轨迹有两个交点（不重合），①若，,求直线的方程．②求的值．

Answer 1

解（Ⅰ）设，则关于的对称点为，

∵点是圆上的点，

∴，即，

所以轨迹的方程是．

（Ⅱ）① 设，由题意，直线的斜率存在，设为，则直线的方程是,

由方程组　得，，

由,得

∴，

∵，∴,

∴,

∴，

解得，，∴直线的方程是，

即直线的方程是或．

【另解】设坐标原点为，作，垂足为．

∵，∴,

由（I）可知，,∴.

又，∴，

∴.

∴直线的斜率，∴直线的方程是，

即直线的方程是或．

②　由①可得　

．

∴．

所以,的值是16．注：第②小题，如果考生证∽，从而得出（其中是直线和圆相切时的切点），证明完整,得满分，没有证明，直接用者，最多得2分.