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,函数的图像与函数的图像关于点对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程有两个不同的正数解,求实数的取值范围.

(1)(2)

解析试题分析:解:(1)设点是函数图像上任意一点,关于点对称的点为,则,于是,      2分
因为在函数的图像上,所以, 4分

所以.                    6分
(2)令,因为,所以
所以方程可化为,                8分
即关于的方程有大于的相异两实数解.
,则,               12分
解得;所以的取值范围是.         14分
考点:函数与方程
点评:主要是考查了函数与方程的根的问题以及函数性质的运用,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数为常数),且在点处的切线平行于轴.
(1)求实数的值;
(2)求函数的单调区间.

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已知函数.
(1)求函数的单调区间;   (2)若恒成立,求实数k的取值范围;
(3)证明:  

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已知函数
(1)若函数处取得极大值,求函数的单调区间
(2)若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

对于在区间上有意义的两个函数,如果对于任意的,都有则称在区间上是“接近的”两个函数,否则称它们在区间上是“非接近的”两个函数。现有两个函数给定一个区间
(1)若在区间有意义,求实数的取值范围;
(2)讨论在区间上是否是“接近的”。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数
(1)若,求实数b,c的值;
(2)若
求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,若函数处的切线方程为
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数的图象过点,且点处的切线方程为在
(1)求函数的解析式;            (2)求函数的单调区间。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围.
(2)当时,比较与1的大小.
(3)求证:

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