Question

等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=15，a₂a₄a₆=45，求数列的通项公式．

Answer 1

分析：根据等差数列的性质做出第四项的值，再根据第二项和第六项的和与积，得到第二项和第六项的值，做出公差，写出通项公式．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=15=3a₄，a₂a₄a₆=45，
∴a₄=5，∴

2a4=10=a2+a6 a2•a6=9

，解得①

a2=1 a6=9

，或②

a2=9 a6=1

．
由①求得公差d=2，通项公式为a_n=a₂+（n-2）d=2n-3；
由②公差d=-2，通项公式为a_n=a₂+（n-2）d=5-2n．
综上可得，通项公式为a_n=2n-3，或 a_n=5-2n．

点评：本题考查等差数列的性质，本题解题的关键是得到方程组，通过解方程组得到数列的项，求出公差，写出通项，注意有两种情况，属于中档题．