Question

极坐标系和直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=2，点M的直角坐标为（-1，1），直线l经过点M，且倾斜角为

π

3

，
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C的两个交点为A，B，求|MA|+|MB|的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：

分析：（Ⅰ）根据直线l经过点M（-1，1），且倾斜角为

π

3

，可得直线l的参数方程．根据 圆C的极坐标方程为ρ=2，利用极坐标和直角坐标的互化公式求得圆C的直角坐标方程．
（Ⅱ）把参数方程代入圆的方程可得 t²+（

3

-1）t-2=0，再根据|MA|+|MB|=|t₁|+|t₂|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1•t2

，计算求得结果．

解答： 解：（Ⅰ）根据直线l经过点M（-1，1），且倾斜角为

π

3

，可得直线l的参数方程为

x=-1+tcos π 3 y=1+tsin π 3

，即

x=-1+ 1 2 t y=1+ 3 2 t

 （t为参数）．
∵圆C的极坐标方程为ρ=2，∴ρ²=x²+y²=4，即圆C的直角坐标方程为 x²+y²=4．
（Ⅱ）把参数方程代入圆的方程可得 t²+（

3

-1）t-2=0，由题意可得

△＞0 t1+t2=-( 3 -1)＜0 t1•t2=-2＜0

，
∴|MA|+|MB|=|t₁|+|t₂|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1•t2

=

12-2 3

．

点评：本题主要考查求简单曲线的参数方程和极坐标方程，参数的几何意义，韦达定理的应用，属于基础题．