Question

数列前项和，数列满足（），
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：当时，数列为等比数列；
（3）在（2）的条件下，设数列的前项和为，若数列中只有最小，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）详见解析；（3）.

试题分析：（1）由求解，注意，若满足则不用分段函数，若不满足则需要用分段函数表示；（2）要证明数列是等比数列，需要证明是常数，由条件只需要证明即可；（3）数列中只有最小，可确定且，再证明数列是递增数列，从而可以确定的取值范围，.
试题解析：（1），，
当时，也满足，.
（2），
，
所以，且，
所以是以为首项、为公比的等比数列；
（3）；
因为数列中只有最小，所以，解得；
此时，，于是，为递增数列，
所以时、时，符合题意，综上.与的关系，等比数列的性质，最值问题.