Question

已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（     ）

A．         B．         C．          D．          

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等均为1，AC的中点为O，则由题意得 A1O⊥面ABC．

则 A₁O²= A₁A²-AO² = 1-3/ 4  =1/ 4．

Rt△则 A₁OB中，A₁B²= A₁O²+BO² = 1 /4 +1 /4  = 1/2 ．

△A1BA中，由余弦定理可得 AB²=A₁B²+A₁A²-2A₁A•A₁Bcos∠AA₁B，

即 1=2 /4 +1-2×1×  cos∠AA₁B，∴cos∠AA₁B=  ．

由题意可得∠AA1B即为异面直线A₁B与CC₁所成的角，

故选 D．