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    过点P(1，0)的直线l与曲线C：+y2=1交于A、B两点,过点P还有一直线l′与曲线C交于C、D两点(与A、B不重合),若A、C、B、D四点共圆,试求l与l′的倾斜角之间应满足什么条件？并说明理由.

    解析：应满足倾斜角互补.

    由题设可知l′:(t为参数)，θ∈［0,π)，

    则(1+t cosθ)2+2t2 sin2θ-2=0，

    即(1+sin2θ)t2+2t cosθ-1=0.

    ∴|PD|·|PC|=|t1 ·t2|=.

    而|PA|·|PB|=|t1·t2|=,

    ∵A、C、B、D四点共圆,

    ∴|PA|·|PB|=|PC|·|PD|,

    即=.

    ∴sin2α=sin2θ.

    ∴sinα=sinθ.

    ∵A、B、C、D不重合,

    故α+θ=π,即两直线倾斜角互补.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
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    线倾斜角为，原点到该直线的距离为.

     

    （1）求椭圆的方程；

    （2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；

    （3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年浙江省教育考试院高考测试样卷（理） 题型：解答题

       已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).

    (Ⅰ) 求抛物线C的方程;

    (Ⅱ) 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的直

    线交C于另一点Q, 满足PF⊥QF, 且PQ与C

    在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标;

    若不存在, 请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    椭圆E：=1（a＞b＞0）离心率为，且过P（，）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知直线l过点M（-，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若=，，且λ+μ=，求抛物线C的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知直线l过点M（-，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若=，，且λ+μ=，求抛物线C的标准方程．

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