【题目】某公司生产A种型号的电脑.2013年平均每台电脑的生产成本为5000元,并按纯利润为20%定出厂价,2014年开始,公司更新设备,加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成本逐年降低,2017年平均每台A种型号的电脑出厂价仅是2013年的80%,实现了纯利润50%.
(1)求2017年每台A种型号电脑的生产成本;
(2)以2013年的生产成本为基数,用二分法求2013-2017年间平均每年生产成本降低的百分率(精确度001).
【答案】（1）3200元.（2）11.25%
【解析】
第（1）问是价格和利润的问题，销售总利润可以按每台来算也可以按实现
的利润来算，从而找出等量关系；
第（2）问是增长率问题，要注意列出方程后，用二分法求解，但应用二分法时注意合理使用计算器．
解:(1)设2017年每台A种型号电脑的生产成本为
元,根据题意,得
,
解得
.
故2017年每台A种型号电脑的生产成本为
元.
(2)设2013-2017年间平均每年生产成本降低的百分率为
,根据题意,得
.令
,求出
与
的对应值(精确到个位)
如下表:
| 0 | 0.15 | 0.3 | 0.45 | 0.6 | 0.75 | 0.9 | 1 |
| 1800 | -590 | -2000 | -2742 | -3072 | -3180 | -3200 | -3200 |
通过观察,可知
,说明此函数在区间
内有零点
取区间的中点
,可算得
因为
,所以
.
再取区间
的中点
,可算得
.
因为
,所以
.
同理,可得
,
.
由于
.
所以原方程的近似解可取
,
故平均每年生产成本降低的百分率约为
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【题目】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记
表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，
表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）若要求
，确定的最小值；
（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
与
之中选其一，应选用哪个？
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【题目】如图,有一块边长为
的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为
的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.
(1)求出盒子的体积
以
为自变量的函数解析式,并写出这个函数的定义域;
(2)如果要做一个容积是
的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长是多少(精确度0.01,结果保留一位小数)?
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【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，
ADC=PAB=90°，BC=CD=
AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.
（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
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【题目】已知函数
（
，
），
（）.
（1）如果
是关于
的不等式
的解，求实数
的取值范围；
（2）判断
在
和
的单调性，并说明理由；
（3）证明：函数
存在零点q，使得
成立的充要条件是
．
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【题目】省环保厅对
、
、
三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：
|
|
| |
优（个） | 28 |
|
|
良（个） | 32 | 30 |
|
已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录
城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在
城中应抽取的数据的个数；
（2）已知
， 
，求在
城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.
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【题目】图1是由矩形
和菱形
组成的一个平面图形，其中
， 
，将其沿
折起使得
与
重合，连结
，如图2.
（1）证明图2中的
四点共面，且平面
平面
；
（2）求图2中的四边形
的面积.
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