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    【题目】某公司生产A种型号的电脑.2013年平均每台电脑的生产成本为5000元,并按纯利润为20%定出厂价,2014年开始,公司更新设备,加强管理,逐步推行股份制,从而使生产成本逐年降低,2017年平均每台A种型号的电脑出厂价仅是2013年的80%,实现了纯利润50%.

    (1)求2017年每台A种型号电脑的生产成本;

    (2)以2013年的生产成本为基数,用二分法求2013-2017年间平均每年生产成本降低的百分率(精确度001).

    【答案】（1）3200元.（2）11.25%

    【解析】

    第（1）问是价格和利润的问题，销售总利润可以按每台来算也可以按实现的利润来算，从而找出等量关系；

    第（2）问是增长率问题，要注意列出方程后，用二分法求解，但应用二分法时注意合理使用计算器．

    解:(1)设2017年每台A种型号电脑的生产成本为元,根据题意,得,

    解得.

    故2017年每台A种型号电脑的生产成本为元.

    (2)设2013-2017年间平均每年生产成本降低的百分率为,根据题意,得.令,求出与的对应值(精确到个位)

    如下表:

    0

    0.15

    0.3

    0.45

    0.6

    0.75

    0.9

    1

    1800

    -590

    -2000

    -2742

    -3072

    -3180

    -3200

    -3200

    通过观察,可知,说明此函数在区间内有零点取区间的中点,可算得因为,所以.

    再取区间的中点,可算得.

    因为,所以.

    同理,可得,.

    由于.

    所以原方程的近似解可取,

    故平均每年生产成本降低的百分率约为

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    【题目】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

    以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

    （Ⅰ）求的分布列；

    （Ⅱ）若要求，确定的最小值；

    （Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

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    【题目】已知定义域为的函数是奇函数．

    （1）求的解析式；

    （2）试判断的单调性，并用定义法证明；

    （3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

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    【题目】如图,有一块边长为的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.

    (1)求出盒子的体积以为自变量的函数解析式,并写出这个函数的定义域;

    (2)如果要做一个容积是的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长是多少(精确度0.01,结果保留一位小数)?

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

    （I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

    (II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

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    【题目】如图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，平面，四边形为平行四边形，，．

    （1）求证：平面；

    （2）当三棱锥体积取最大值时，求此刻点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，）， （）.

    （1）如果是关于的不等式的解，求实数的取值范围；

    （2）判断在和的单调性，并说明理由；

    （3）证明：函数存在零点q，使得成立的充要条件是．

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    【题目】省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：

    城

    城

    城

    优（个）

    28

    良（个）

    32

    30

    已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.

    （1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；

    （2）已知， ，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.

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    【题目】图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.

    （1）证明图2中的四点共面，且平面平面；

    （2）求图2中的四边形的面积.

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