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    已知M(1+cos2x，1)，N(1，
    		3
    sin2x+a)    （x∈R，a是常数），且y=
    OM
    •
    ON
    （O是坐标原点）．
    （1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，f（x）的最大值为4，求a的值；若此时f（x）的图象可由 y=2sin2x的图象按向量
    m
    平移得到，求向量
    m
    ．
    （1）由题意可得y=f（x）=
    OM
    •
    ON
    =1+cos2x+
    		3
    sin2x+a=2sin（2x+
    π
    6
    ）+a+1．
    （2）由x∈[0，
    π
    2
    ]    ，可得2x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]，∴2sin（2x+
    π
    6
    ）∈[-1，2]，
    故f（x）的最大值为2+a+1=4，a=1．
    ∴f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）+2=2sin2（x+
    π
    12
    ）+2的周期为π，故把y=2sin2x的图象按照向量
    m
    =（kπ-
    π
    12
    ，2）平移可得．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（其中M＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）设α∈(
    π
    6
    ，  
    2π
    3
    )，  β∈(-
    5π
    6
    ，-
    π
    3
    )，  f(
    α
    2
    )=
    3
    5
    ，  f(
    β
    2
    )=-
    4
    5
    ，求cos2（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x=cos2
    (2n-1)πm
    ，n∈Z}    ，当m为4022时，集合A的元素个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=cos2x+2
    		3
    sinxcosx    ．
    （1）求函数f（x）的最大值M，最小正周期T．
    （2）若f(α)=
    8
    5
    ，求cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）
    （2）化简：
    sin(α-
    π
    2
    )cos(α+
    3π
    2
    )tan(π-α)
    tan(-π-α)sin(-π-α)

    （3）已知tanα=m，求sinα、cosα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知．

            (1)求函数f(x)的最大值M，最小正周期T．

    (2)若，求cos2α的值．

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