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    如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, 底面, ,为的中点.
    （Ⅰ）、求异面直线AB与MD所成角的大小；
    （Ⅱ）、求平面与平面所成的二面角的余弦值.
    解:作于点P,如图,分别以AB,AP,AO
    所在直线为轴建立坐标系，
    则,
    …………………2分
    （Ⅰ）设与所成的角为,，
     , 与所成角的大小为…5分
    （Ⅱ），
    设平面OCD的法向量为,
    则，即 ，
    取,解得 … 6分
    易知 平面OAB的一个法向量为 ………7分
    ……………………………………………………9分
    由图形知，平面与平面所成的二面角的余弦值为…………………10分
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图所示，平面，底面为菱形，为的中点．
    （1）求证：平面;
    （2）求证://平面；
    (3) 求二面角的平面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在长方体中，点是上的动点，点为的中点.

    （1）当点在何处时，直线//平面，并证明你的结论；
    （2）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知梯形中，∥，，
    ，、分别是上的点，∥，，是的中点。沿将梯形翻折，使平面⊥平面 (如图) .

    （Ⅰ）当时，求证： ；
    （Ⅱ）以为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
    （Ⅲ）当取得最大值时，求钝二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面， ，为的中点，为中点．
    (Ⅰ) 求证：直线平面；
    （Ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .(本小题满分12分）
    如图，在四棱锥P－ABCD中,底面为正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD丄平面
    (I)求证:E为PC的中点；
    (II)若N为CD的中点，M为AB上的动点，当直线MN与平面ABE所成的角最大时,求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题共12分)（注意:在试题卷上作答无效）
    如图，四棱锥S -ABCD的底面是边长为3的正方形，SD丄底面ABCD,SB=,点E、G分别在AB、SC上,且
    (1) 证明:BC//平面SDE;
    (2) 求面SAD与面SBC所成二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是( 　 ).
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且
    ，则该三棱柱的体积是 ▲ ．

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